Sommario
Come si studia una serie?
In generale, per studiare il carattere di una serie numerica può essere utile determinare il suo termine generale. Per farlo, ovvero per verificare se il termine generale della serie è una successione infinitesima, si deve appurare che il limite per n, che tende ad infinito, sia uguale a zero.
Cosa significa studiare il carattere di una serie?
Studiare il carattere di una serie vuol dire stabilire se la serie data converge, diverge positivamente, diverge negativamente o è irregolare.
Quanti tipi di serie esistono?
Definizione.
Come si trova il carattere di una serie?
Definizioni
- Sia.
- Dunque risulta chiaro che una serie è convergente se il limite della successione delle somme parziali esiste finito, è divergente se tale limite esiste ma è infinito mentre oscilla se la successione delle somme parziali non ammette limite.
Come funzionano le serie numeriche?
Per serie numerica si intende una successione finita ed ordinata di numeri (o termini), costruita in base ad una determinata logica. Per “logica” si intende l’algoritmo di calcolo, contenente una o più operazioni matematiche, mediante il quale vengono costruiti i termini della serie.
Come capire se una serie è a termini non negativi?
In generale quando sentirete la parola “definitivamente” traducetela con l’espressione: “da un certo punto in poi”. in poi è a termini non negativi. Lo stesso identico discorso vale per le serie che si dicono a termini definitivamente negativi.
Come capire se una serie è crescente o decrescente?
Una successione ( an ) è crescente ( rispettivamente decrescente) se an< an+1 ( rispettivamente an> an+1 ) per ogni n ∈IN. Le successioni crescenti o decrescenti sono dette strettamente monotone. Ovviamente ogni successione strettamente monotona è monotona.
Quando una serie è indeterminata?
Se la ragione della serie geometrica è x=-1.1 la serie è indeterminata, perché non esiste il limite della successione dei termini. Sia la successione che la serie sono oscillanti. Lo stesso accade se la ragione della serie geometrica è x=-1.
Quando si dice che una serie converge?
Una serie sn è convergente se la successione an tende a zero per n che tende a infinito.